🚚 用AI和Data玩轉Integer Programming：讓決策像拼積木一樣簡單

故事帶你從倉儲選址到長照中心選點，發現整數規劃其實一點也不可怕！

🏘 小鎮的困擾：選哪裡蓋新倉庫？

在小鎮「幸福鎮」裡，物流公司「小熊快送」要擴建新倉庫。
老闆小熊拿著地圖皺著眉：

北區靠近高速公路，但租金貴。

南區租金便宜，但路線繞遠。

東區交通好，但附近居民抗議噪音。

這不是「隨便挑一個」的問題，而是 Integer Programming（整數規劃） 典型案例：
倉庫要嘛蓋、要嘛不蓋，沒有「蓋一半」這回事。

🔎 什麼是Integer Programming？

Integer Programming（整數規劃） 是 Linear Programming（線性規劃） 的進階版本：

變數（Variables）：只能取整數值（0、1、2…）。

目標函數（Objective Function）：最大化或最小化，例如成本或效率。

限制條件（Constraints）：要遵守的規則，例如「每個倉庫最多可處理1000件」。

💡 關鍵差別：

線性規劃可用小數解，例如「A 倉庫開 0.6 規模」。

整數規劃則必須是 0 或 1，例如「A 倉庫開/不開」。

📦 案例一：小熊快送的選址決策

1. 變數設定

x₁：北區倉庫是否啟用（1 = 啟用，0 = 不啟用）

x₂：南區倉庫是否啟用

x₃：東區倉庫是否啟用

2. 目標函數

Minimize：Z = 800000x₁ + 500000x₂ + 650000x₃
（最小化總租金）

3. 限制條件

x₁ + x₂ + x₃ ≥ 2 （至少兩個倉庫啟用）

北區與東區同時啟用時，南區必須關閉（居民噪音問題）

AI 收集了歷史配送數據（Data），用演算法跑出多種方案，最後建議：啟用南區與東區。
小熊大笑：「既省錢又快速，AI真是我的軍師！」

🏥 案例二：長照中心新據點的選擇

王院長又出場了！這次她想在隔壁城市開新據點。
她的需求：

必須靠近老人密集區。

每個據點至少容納50位長者。

總預算上限150萬元。

AI 幫忙分析社區年齡分布和交通便利度（Data），用整數規劃模擬：

A 區租金 70萬，容量60人。

B 區租金 50萬，容量40人。

C 區租金 90萬，容量80人。

解答：選 A 區與 B 區。
王院長開心說：「我不用翻遍Excel，AI幫我搞定！」

🛒 案例三：便利商店進貨決策

小鎮上的「微笑超商」想進新商品，但每個架子只能擺整箱貨品。

架子數量有限。

每箱成本不同，利潤不同。

不可能只進 2.5 箱泡麵。

這就是整數規劃的世界：所有決策都是整數。
AI 透過過往銷售數據（Data）預測熱門品項，再用整數規劃算出最佳組合，結果超商當月營收多了 12%。

🎨 用活潑比喻記憶：積木遊戲

把整數規劃想成：

「有一盒積木，你只能放滿整塊，不能放半塊，
AI 會幫你挑出最省空間、最漂亮的拼法。」

不像微積分或複雜代數那麼嚇人，整數規劃其實只是「是或否」、「整塊或不放」的選擇遊戲。

🌟 AI 與 Data 的加乘效果

AI：幫忙處理龐大的可能組合。

Data：提供真實世界的需求、成本、風險。

結果：讓企業、醫療單位、小店老闆做出快速又精準的決策。

例如：

物流公司降低運輸成本 20%。

長照據點更貼近需要服務的社區。

零售業用最小投資換來最大利潤。

💡 結尾：當決策不再是壓力山大

從倉庫到便利商店，從長照據點到城市規劃，Integer Programming 都是默默在背後支撐的力量。
當 AI 搭配數據分析，這些看似艱澀的數學模型，

其實就像一個懂你的朋友，
幫你在繁雜的世界裡拼出最完美的積木組合。

下次遇到「要或不要」的難題時，想想整數規劃——
答案也許已經藏在你的數據裡，只等AI替你找出來。